Platoonseid tahkeid aineid peetakse füüsilise universumi põhikomponentide vormideks
- 2015
Viis korrapärast polüheedrit avastasid iidsed kreeklased, pythagoorlased teadsid tetraeedrit, kuupi ja dodekaedrit, matemaatik Teeteto lisas oktaederit ja ikosaeedrit, neid vorme nimetatakse ka platoonilisteks tahketeks aineteks, seejärel antiik-Kreeka filosoofiks Platoniks; Teeteto tööd austav Platon spekuleeris, et need viis tahket ainet olid füüsilise universumi põhikomponentide vormid.
Tavalise hulknurga abil saab teha ainult viis geomeetrilist tahket ainet, mille iga nurga all on sama arv neid polügoone. Viis platoonset tahket ainet ehk tavalist polüeetrit on tetraeedr, kuup, oktaedr, dodekaedr ja ikosaedr.
Platoonilised tahked ained, mida nimetatakse ka tavalisteks tahketeks või korrapäraseks polüheedriks, on kumerad polüheedrid, mille ekvivalentsed pinnad koosnevad kongruentsest kumerast korrapärasest polügoonist, nagu eelnevalt mainitud, on täpselt viis sellist tahket ainet: kuup, dodekaedr, ikoosaedr, oktaeder ja tetraeeder, nagu näitas Euclid Elementide viimases ettepanekus.
Platoonseid tahkeid aineid nimetatakse mõnikord ka kosmilisteks figuurideks, ehkki seda terminit kasutatakse mõnikord ühiselt nii platoonsete kui ka Kepler Poinsoti tahkete ainete tähistamiseks.
Muistsed kreeklased teadsid platoonseid tahkeid aineid ja neid kirjeldas Platon oma Timause ca. 350 eKr võrdsustas Platon selles töös tetraeedri tuleelemendiga, ikoosaeedri veega, kuubi maaga, oktaederit õhuga ja dodekaedri ainega, millest tehti tähtkujud ja taevas .
Enne Platonit töötas Šotimaa eelajalooline elanikkond välja viis tahket ainet tuhat aastat varem, kivimudeleid säilitatakse Oxfordi Ashmoleani muuseumis.
Platoonilised tahked ained, mida nimetatakse ka tavalisteks tahketeks või tavalisteks polüeetriteks, on samaväärsete nägudega kumer polüheedrid
Schläfli näitas, et platooniliste omadustega tavalisi kehasid on täpselt kuus, see tähendab tavalisi neljamõõtmelisi polütope, kolme igast viiest dimensioonist ja kolme kõigist kõrgematest mõõtmetest, kuid ta hoidis oma tööd, mis ei sisaldanud praktiliselt tundmatuid illustratsioone, kuni selle osalise avaldamiseni. inglise keeles Cayley.
Teised matemaatikud, näiteks Stringham, avastasid hiljem samasugused tulemused iseseisvalt 1880. aastal ja Schläfli töö avaldati tervikuna postuumselt 1901. aastal.
Kui P on polühedron, millel on kongruentsed kumerad korrapärased hulknurksed küljed, siis näitab Cromwell, et järgmised väited on samaväärsed.
1. Kõik P tipud kohtuvad sfääris.
2. Kõik kahepoolse nurga all olevad nurgad on võrdsed.
3. Kõik arvud on korrapäraste hulknurkade tippudest.
4. Kõik nurgad on ekvivalentsed.
5. Kõiki tippe ümbritseb sama arv nägusid.
Olgu v, mida mõnikord tähistatakse n_0, polüeedri tippude arv, e servade arv ja f - pindade arv, tippude v arv, posti piirid ja platoonsete tahkete ainete punktide rühmad - ees.
Platooniliste tahkete ainete tellitud arv on 4, 6, 8, 12, 20 ; tetraeedris, kuubis, oktaeedris, dodekaedris, ikosahederis, mis on ühtlasi järjestatud tetraeedris, oktaedris, kuubis, ikosaedris, dodekaedris järjestatud tippude arv.
Platoonsete tahkete ainete kahekordistused on muud platoonsed tahked ained ja tegelikult on tetraeedri kaksikuks veel üks tetraeedr, olgu r_d kahepoolse polüeetri raadius, mis vastab pindadele, mis puudutab nägusid kahekordse tahke aine hulgast h on nii polühedroni kui ka selle sfäärile vastava dubleeri keskraadius, mis puudutab nii polühedroni kui ka selle duaalsete servi, R ümbermõõt, mis vastab tahke aine vooluringile, mis puudutab v-i Tahke plaatina tahked servad ja tahke serva pikkus.
Platoonseid tahkeid aineid peetakse füüsilise universumi põhikomponentide vormideks
